עם רדת יום פלייבק סולם רה מינור
האזן לדוגמית פלייבק
האזן לדוגמית קריוקי/כתוביות
זראי נולד בבודפשט שבהונגריה. שרד את השואה בגטו ומחנה ריכוז במערב הונגריה. לאחר מכן למד באקדמיה למוזיקה בבודפשט ובאוסטריה. עלה לישראל בשנת 1950. גר ביפו ובעין גב ולימד באקדמיה למוזיקה בירושלים.
הלחין מספר רב של שירים ללהקות צבאיות שונות, בהם "רוח סתיו", "אחד גבוה ושניים קטנים", "כוכב הצפון" ושירי הזיכרון "אחי הצעיר יהודה" ו"מי שחלם". עבד בקול ישראל בניצוח ויצר מוזיקה לתסכיתי רדיו רבים. הלחין מוזיקה ושירים להצגות תיאטרון ולסרטי קולנוע ישראלים, בין היתר עבד יחד עם הפזמונאית נעמי שמר על ההפקה המוזיקלית של המחזמר "חמש-חמש" והלחין את פסקול הסרט "סאלח שבתי" עם השירים "לי ולך" ו"משיח הזקן".
במהלך שנות השישים הלחין שירים לאמנים מובילים ושיתף פעולה רבות עם הפזמונאים חיים חפר ודידי מנוסי. בין שיריו: "אם רק תבואי בחמש", "צריף ישן", "תן לגמור מילה" ו"תפוח הזהב" בביצוע שלישיית גשר הירקון, "שיר הקטר", "הסלע האדום", "למה לא אמרת לי" ו"שיר ההד" בביצוע אריק לביא. חלק משיריו בוצע על ידי אשתו, הזמרת ריקה זראי, עד לגירושיהם בתחילת שנות ה-70, כשבין להיטיה היו "גן השקמים" ו"קול אורלוגין".
בשנת 1971 היגר זראי לגרמניה, שם עבד עם ילדים פגועים ובתראפיה תקשורתית. ב-1992 עבר לגור בהולנד. כיום זראי מתגורר בשווייץ.
שבתאי נולד וגדל במעונות העובדים בתל אביב, להורים ממעמד הפועלים יוצאי פולין. בנעוריו היה חבר תנועת "השומר הצעיר". שירת בנח"ל ואחרי שחרורו בשנת 1955 עבר לחיות בקיבוץ מרחביה שם כתב פזמונים ועסק בחקלאות. לפרסומו הראשון זכה ב-1964 כשזכה בשני פרסים לכתיבת מחזות.עשר שנים חי במרחביה ובשנת 1966 חזר לתל אביב והחל לשקוד על כתיבת ספרים ומחזות.
עיקר פרסומו בא לו מהרומאנים "זיכרון דברים" (1977) ו"סוף דבר" (1984). ספרים אלו מתאפיינים במשפטים ארוכים ומורכבים, ובהתמודדות בלתי פוסקת עם תחושת הקץ וחווית המוות המתקרב של הדמויות. ברומאנים אלה נעשה שימוש מתמיד בנקודת תצפית משולבת. הספר "זיכרון דברים" (שאף עובד לקולנוע) מתאר את חייהן של שלוש דמויות, על רקע קשרי המשפחה שלהן ועל רקע תל אביב, ההולכת ומשתנה. "סוף דבר" הוצא לאור רק אחרי מותו של שבתאי, והוא מתאר את מאיר, מהנדס תל אביבי בשנות הארבעים, המתמודד עם ההכרה הפתאומית בדבר מותו המתקרב. שני הרומאנים הללו נחשבים ליצירות מופת של הספרות העברית.
שבתאי התפרסם גם הודות לקובץ הסיפורים "הדוד פרץ ממריא" (1972) (הסיפור שעל שמו נקרא הקובץ הוסרט לטלוויזיה בידי מיכל בת אדם), ובזכות המחזות שכתב שהוצגו בתיאטרון הבימה: "כתר בראש" על ימיו האחרונים של דוד המלך ו"נמר חברבורות" על אדם שמגיע בשנות העשרים מפורטוגל לתל אביב עם חלום להקים בה קרקס. הוא פרסם גם ספר ילדים בשם "המסע המופלא של הקרפד" (1967), הבנוי כמחזה אלגורי בחרוזים.
כמו כן נודעו פזמוניו, בהם "השיר על שרה אהרונסון", "אהובתי שלי לבנת צוואר", "לפנות ערב" (בין ברושים), "עם רדת יום", "שיר הכרם" "קנקן תירוש" ו"הרחק בלילה". הוא גם תרגם שירים מצרפתית ויידיש. על תרגומיו המוכרים נמנים "אם נדע לאהוב", "הגבירה בחום", "מרש הדייגים", "עץ התפוח" ו"בדומיה". בין שיריו היה גם "שיר ההד" שבוצע על ידי אריק לביא ב-1958 המציין בערגה מקומות תנ"כיים ארץ ישראליים: הר סיני, הר נבו והבשן.
שבתאי, שגדל בבית מפא"יניקי, נודע בדעותיו השמאלניות. למרות זאת, מפלגת התחיה הימנית עשתה שימוש, ללא אישור, בתמונת נעורים של שבתאי, כסמל התנועה.
שבתאי נפטר מהתקף לב בתל אביב באוגוסט 1981. רחוב על שמו נקבע בעיר ב-1999.
הוא נקבר בבית עלמין הדרום בחולון.
היה נשוי לעדנה שבתאי (מחברת הספר "והרי את"), ולהם שתי בנות. בנוסף היה בקשר רומנטי עם דליה גוטמן, שילדה לו בת.אחיו הוא המשורר אהרון שבתאי ואחייניתו היא המשוררת ננו שבתאי. לשבתאי היה אח צעיר נוסף, יואל (תו), צייר, המתגורר זה שנים בדרום צרפת.
בשנת 2014 הוקרן בפסטיבל דוקואביב סרטה של נועה שבתאי – "יעקב שבתאי, אבי".
כרזה עבור המחזה "המסע אל ארץ התוף" (1970) בביצוע תיאטרון החאן הירושלמי.
קומדיה אבסורדית על פינק החולם להקים קרקס על חולות תל אביב. המחזה הועלה לראשונה בתיאטרון חיפה ב-1974 בבימויו של עודד קוטלר עם יוסי ידין בתפקיד הראשי, ושנית בתיאטרון הבימה ב-1985 בבימויו של חנן שניר ובעיבודם של חנן שניר ועדנה שבתאי. נוסח זה הועלה שוב בהבימה ב-2006. הנוסח הראשון מופיע בקובץ המחזות נמר חברבורות ואחרים (תל אביב: הקיבוץ המאוחד, 1995) בעוד הנוסח השני יצא לאור בספר נפרד, גם הוא בהוצאת הקיבוץ המאוחד (1985).
בעקבות "האכארנים" של אריסטופאנס. המחזה הועלה בתיאטרון חיפה במרץ 1976 בבימויו של עודד קוטלר, בתפקיד הראשי אורי זוהר ועם אמנון מסקין מכרם חורי ושמוליק קלדרון. המחזה מופיע בקובץ המחזות נמר חברבורות ואחרים.
רביו בעקבות "המעגל" של ארתור שניצלר. המחזה הועלה במסגרת פסטיבל עכו בבימויו של ישראל גוריון עם מוזיקה מאת שלמה גרוניך. המחזה מופיע בקובץ המחזות נמר חברבורות ואחרים.
המחזה, קומדיה תל אביבית המתרחשת במגרש למכירת מכוניות משומשות, הוצג בתיאטרון חיפה בשנת 1977 בבימויו של עודד קוטלר ומופיע בקובץ המחזות נמר חברבורות ואחרים.
מחזה על ימיו האחרונים של דוד המלך. המחזה עוסק במאבק הירושה, כאשר בת שבע ונתן טוענים שדוד הבטיח כי ימליך את שלמה, אך אביתר הכהן ושר הצבא יואב תומכים באדוניה, בעוד דוד עצמו מסרב להכיר בכך שזמן כהונתו כמלך עומד להסתיים. המחזה הוצג התיאטרון הקאמרי בשנים 1969-1970 בבימויו של שמואל בונים. מופיע בקובץ המחזות כתר בראש ואחרים, (תל אביב: הקיבוץ המאוחד, 1995).
קומדיה סאטירית המבוססת על הסיפור המקראי של גזל כרם נבות היזרעאלי על ידי אחאב (ספר מלכים); המחזה הועלה בתיאטרון החאן ב-1979 בבימויו של אילן רונן עם עליזה רוזן וששון גבאי בתפקידים הראשיים, בתיאטרון גשר ב-1999 ושוב בתיאטרון החאן ב-2011 בבימויו של מיכאל גורביץ' עם תפאורה הכוללת תמונה גדולה של מתחם הולילנד בירושלים. המחזה מופיע בקובץ המחזות כתר בראש ואחרים.
מחזה שטרם הוצג בתיאטרון מקצועי המבוסס על אגדה יהודית מהמאה השתים עשרה. המחזה מספר על דיהון בן שלמון, בנו של סוחר יהודי מירושלים שלאחר טביעת ספינתו מגיע באורח פלא לארץ השדים, ושם הוא נושא לאישה את לילית, בתו של אשמדאי. חלקים מהמחזה הועלו במסגרת ההצגה שדים של תיאטרון בית הלל באוניברסיטה העברית ב-2009. מופיע בקובץ המחזות כתר בראש ואחרים.
עיבוד חופשי לקומדיה לה מנדראגולה מאת ניקולו מקיאוולי אשר הועלתה בתיאטרון חיפה ב-1971 בבימויו של מייקל אלפרדס והועלה שוב בבית ליסין ב-2011. המחזה מופיע בקובץ המחזות כתר בראש ואחרים.
מחזה הראשון של שבתאי אשר נכתב ב-1963 ועוסק בישראלי יליד גרמניה הבא לבקש את ירושת משפחתו 11 שנים אחרי תום מלחמת העולם השנייה. למרות שלא הושלם מעולם, המחזה הוגש למועצה לתרבות ולאמנות וזכה בפרס הראשון בפברואר 1964. המחזה מופיע בגרסתו הלא גמורה בקובץ המחזות כתר בראש ואחרים.